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「~までに」という意味の前置詞です。ある時点を区切りとして示します。
the time
「時」「時間」という意味の名詞です。
we
「私たち」という人を指します。文の主語です。
arrived
「到着した」という意味の動詞です。過去形です。
the exam
特定の「試験」を指します。ここでは、話者または聞き手が認識している特定の試験を意味します。
had
「持っていた」という意味ですが、ここでは過去完了形を作る助動詞として使われています。
already
「すでに」「もう」という意味の副詞で、完了したことを強調します。
been
be動詞の過去分詞形です。
taken
「take」の過去分詞形です。試験やテストを受けるという意味ですが、ここでは受動態なので「試験が受けられた」という意味合いになります。