Many immigrants
「多くの移民」を指します。
find themselves
「自分たちが〜であることに気づく」「〜の状態にある」という意味です。
in legal limbo
「法的に不確実な状態にある」「法的に宙ぶらりんの状態にある」という意味です。
for years
「何年もの間」という意味です。
while
「〜している間に」という接続詞です。
their applications
「彼らの申請書」を指します。
are processed
「処理される」という意味の受動態です。