He had
彼は持っていた(haveの過去形)
to reconcile
「~を受け入れる必要があった」という意味です。(had to + 動詞の原形で「~しなければならなかった」)
himself
「彼自身を」という意味です。reconcile oneself with ~ で「~を受け入れる」「~と和解する」という慣用的な使い方をします。
with the fact
「その事実と」という意味です。with the factで「その事実と」という対象を示します。
that
「~ということ」という意味で、後ろに続く節(he wouldn't get the promotion)がfactの内容であることを示します。
he wouldn't get the promotion.
「彼が昇進しないだろうという」という意味です。wouldn't getはwould not getの短縮形で、過去における未来の否定を表します。