cut in

/kʌt ɪn/ カット イン

1. 話している途中で口を挟むこと。

他の人が話している最中に、自分の発言を挿入して会話の流れを中断することを指します。
Please don't cut in when someone else is speaking. (他の人が話している時は、口を挟まないでください。)

2. 運転中に他の車の前に急に入り込むこと。

道路を運転中に、他の車両の進行を妨げるような形で、その前方に急に割り込む動作を表します。
That car just cut in front of me! (あの車、私の前にちょうど割り込んできた!)

3. 利益や分け前の一部を与えること、参加させること。

事業などで得た収益の一部を他の人に分け与えたり、グループに新しく誰かを加えたりする際に使われることがあります。
They decided to cut him in on the deal. (彼らは彼をその取引の分け前に加えることにした。)

4. 機械やシステムが自動的に動き出すこと。

設定された条件に応じて、エアコンやポンプなどが自動的に運転を開始する状態を表します。
The air conditioning will cut in when the temperature reaches 25 degrees. (温度が25度に達すると、エアコンが作動します。)

5. ダンス中のペアに割り込んで、片方と踊ること。

ソーシャルダンスなどで、踊っているカップルの間に割って入り、相手の一人とパートナーを交代して踊り始める行為です。
It's polite to ask before you cut in on a couple. (ダンス中のカップルに割り込む前にお伺いを立てるのが礼儀です。)