The detective's
「刑事の」という意味です。所有格になっているので「刑事の~」となります。
eyes
ここでは「観察眼」「識別力」という意味で、事件を解決するための重要な能力を指します。
were
「~だった」という意味のbe動詞の過去形です。
trained
「訓練された」という意味の過去分詞です。受動態で「訓練された状態」を表します。
to
「~するために」という意味の不定詞のtoです。
spot
「見つける」「見抜く」という意味の動詞です。
the
特定のものを指す定冠詞です。ここでは「手がかり」を特定しています。
smallest
「最も小さい」という意味の形容詞です。superlative(最上級)の形です。
clues.
「手がかり」という意味の名詞です。複数形になっています。