The manager
「その部長」や「責任者」を指します。
kept punting on
「~を先延ばしにし続けた」、「~から逃げ続けた」という意味です。「keep doing」で「~し続ける」を表し、「punt on」で「~を先延ばしにする」「~から逃げる」といった意味になります。
the difficult decision
「その難しい決定」を指します。
hoping
「~を望みながら」という意味で、動詞「hope」の現在分詞形です。
it would resolve itself
「それが自然に解決するだろう」という意味です。「resolve itself」で「自然に解決する」「自力で解決する」を表します。