operation

ˌɒpəˈreɪʃən オペレーション

1. 機械や装置を動かすこと、またはその方法。

機械やシステムなどが意図した通りに動いている状態や、それを動かす行為そのものを指します。自動車の運転、コンピュータの操作、工場の稼働など、具体的な「動かす」活動に関連して使われます。
The manual explains the operation of the machine. (マニュアルにはその機械の操作方法が説明されています。)

2. 病気や怪我を治療するために、身体を切開したり処置したりすること。

医療分野で使われる「手術」のことです。身体にメスを入れるような外科的処置を指すのが一般的ですが、広義には非侵襲的な処置を含む場合もあります。病気や怪我の治療、診断、または予防のために行われます。
He had an operation on his knee last week. (彼は先週、膝の手術を受けました。)

3. 特定の目的を達成するために計画・実行される一連の活動や軍事行動。

特定の目標(例えば、犯罪者の逮捕、人質の解放、災害からの救助、軍事的な制圧など)を達成するために組織的に行われる活動や一連の行動を指します。警察、軍隊、災害救援隊などが実施する大規模な活動によく使われます。
The police launched a major operation to crack down on organized crime. (警察は組織犯罪を取り締まる大規模な作戦を開始しました。)

4. 数学やコンピュータサイエンスなどで、数や記号に対して行われる決まった手順での処理(足し算、引き算など)。

数学やコンピュータなどの分野で使われる、特定の規則に基づいたデータや数値の処理を指します。例えば、四則演算、論理演算、データ構造の操作などが含まれます。正確で形式的な処理のイメージが強いです。
Addition, subtraction, multiplication, and division are basic mathematical operations. (足し算、引き算、掛け算、割り算は基本的な数学的演算です。)

5. 会社や組織が日常的に行う事業や活動。

企業や組織が継続的に行っている事業活動や業務全般を指します。工場での生産、店舗での販売、オフィスの事務処理など、組織の機能を維持・遂行するためのあらゆる活動が含まれます。
We are expanding our operations in Asia. (私たちはアジアで事業(業務)を拡大しています。)
関連
process
handling
surgery
maneuver
campaign
calculation
computation