They
「彼ら」「彼女ら」「それら」といった複数の人や物を指す代名詞です。
had
持つ、経験するという意味の動詞 'have' の過去形です。
a
数えられる名詞の単数形につく不定冠詞です。
brief
短い、つかの間の、という意味です。
fling
ここでは名詞として使われ、「短期間の情事」を意味します。
while
~の間、という意味です。
they
「彼ら」「彼女ら」「それら」といった複数の人や物を指す代名詞です。
were
~であった、という意味で、be動詞 'are' の過去形です。
on
~の上に、~に接して、~の期間中に、といった意味の前置詞です。
vacation
休暇を指します。