carry on

/ˈkæri ɒn/ キャリー・オン

1. 中断せずに何かを行い続ける。

ある行動や活動を中断せずに継続することを表します。特に困難な状況下でも努力を続けるといったニュアンスで使われることがあります。
Please carry on with your work while I'm gone. (私がいない間も仕事を続けてください。)

2. (子供などが)わめき散らす、騒ぐ、不機嫌に振る舞う。

特に子供などが不機嫌に騒いだり、大声でわめき散らしたりする様子を表します。感情的な混乱や不満を示す行動にも使われます。
Stop carrying on like that, you'll wake the baby! (そんな風にわめき散らすのはやめて、赤ちゃんを起こすよ!)

3. (仕事やビジネスなどを)管理する、運営する、行う。

事業や特定の活動を継続的に運営・管理することを表します。特に、ある人が始めたことを次の人が引き継いで行う場合にも使われます。
His son will carry on the family business. (彼の息子が家業を継ぐだろう。)

4. 恋愛関係を持つ、不倫する(しばしば軽蔑的に)。

特に既婚者が配偶者以外の人物と秘密裏に恋愛関係を持つ、いわゆる不倫をすることを指します。軽蔑的なニュアンスを含むことが多いです。
She suspects he is carrying on with someone else. (彼女は彼が他の誰かと不倫しているのではないかと疑っている。)
関連
keep up
run
behave badly
make a fuss
have an affair