She
「彼女」という女性を指します。
believes
believe(思う、考える)という動詞の三人称単数現在の形です。
that
後続の節(climate change is a serious problem)がbelievesの目的語であることを示す接続詞です。意味自体は持ちません。
climate change
「気候変動」を指す名詞句です。
is
be動詞の現在形。「~である」という意味です。
a serious problem
「深刻な問題」を指す名詞句です。aは単数であることを示します。seriousは「深刻な」、problemは「問題」という意味です。