He
「彼」という人を指します。
carries
「担う」という意味で、ここでは「責任を負う」という抽象的な意味合いで使用されています。
the
特定のものを指す定冠詞で、ここでは「その」責任を指しています。
responsibility
「責任」という意味の名詞です。
of
「~の」という意味の前置詞です。
managing
「管理する」という意味の動名詞です。
the
特定のものを指す定冠詞で、ここでは「その」プロジェクトを指しています。
project
「プロジェクト」という意味の名詞です。