Functional analysis
数学の分野である「関数解析学」を指します。
is a branch of
〜の一分野である、という意味です。
mathematical analysis
数学の一分野である「解析学」を指します。
the core of which is formed by
その中心が〜によって形成される、という意味です。
the study of
〜の研究、という意味です。
vector spaces
数学的な構造である「ベクトル空間」を指します。
endowed with
〜を備えている、〜が与えられている、という意味です。
some kind of
何らかの種類の、という意味です。
limit-related structure
極限に関する構造、という意味です。関数解析学における重要な概念です。
(e.g., inner product, norm, topology)
（例えば、内積、ノルム、位相）のように、具体的な極限関連構造の例を挙げています。
and the linear operators
そして「線形作用素」を指します。ベクトル空間間の変換を表す概念です。
acting upon these spaces
これらの空間上で作用する、という意味です。