Banach space

ˈbɑːnɑːx speɪs バナッハ空間

1. 完備なノルム空間。

数学の分野、特に関数解析学において、完備なノルムを持つ線形空間を指します。収束性の良い空間として重要な役割を果たします。

The set of all continuous functions on a closed interval forms a Banach space. (閉区間上のすべての連続関数の集合はバナッハ空間を形成します。)

• The set: 「集合」を指します。
• of all continuous functions: すべての連続関数を指します。
• on a closed interval: 閉区間上で定義されていることを示します。
• forms: 「～を形成する」「～となる」という意味です。
• a Banach space: 数学における特定の種類の空間であるバナッハ空間を指します。

Hilbert spaces are a special type of Banach space. (ヒルベルト空間はバナッハ空間の特別な一種です。)

• Hilbert spaces: ヒルベルト空間を指します。
• are: 「～である」という存在や状態を示します。
• a special type: 「特別な種類」という意味です。
• of Banach space: バナッハ空間の一種であることを示します。

Many important function spaces in analysis are Banach spaces. (解析学における多くの重要な関数空間はバナッハ空間です。)

• Many important: 「多くの重要な」という意味です。
• function spaces: 関数空間を指します。
• in analysis: 解析学の分野において、という意味です。
• are: 「～である」という存在や状態を示します。
• Banach spaces: バナッハ空間を指します。

関連

• Hilbert space
• normed space
• functional analysis
• completeness
• metric space
• linear space