metric space

/ˌmɛtrɪk ˈspeɪs/ メトリック スペース

1. 集合の任意の2点間の距離が定義されており、その距離が特定の条件を満たす数学的な空間。

数学、特に位相空間論や解析学において、要素間の「距離」が公理的に定義された集合を指します。この距離は、非負性、非退化性（ゼロ距離は同一要素のみ）、対称性、三角不等式の4つの条件を満たす必要があります。これにより、集合内の要素がどれだけ「離れているか」を定量的に扱うことができます。

A metric space is a set where a distance between any two elements is defined. (距離空間とは、任意の2つの要素間の距離が定義された集合である。)

• A metric space: 「距離空間」という数学的な概念を指します。
• is: 「～である」という意味の動詞です。
• a set: 「集合」を意味します。
• where: 「～である場所」という意味で、先行する名詞（set）を修飾します。
• a distance: 「距離」を意味します。
• between any two elements: 「任意の2つの要素間の」という意味です。
• is defined: 「定義されている」という意味の受動態です。

Euclidean space is a classic example of a metric space. (ユークリッド空間は距離空間の古典的な例である。)

• Euclidean space: 「ユークリッド空間」という数学的な概念を指します。
• is: 「～である」という意味の動詞です。
• a classic example: 「古典的な例」を意味します。
• of a metric space: 「距離空間の」という意味で、先行する名詞（example）を修飾します。

Continuity of a function can be precisely defined in terms of metric spaces. (関数の連続性は、距離空間の言葉で厳密に定義できる。)

• Continuity: 「連続性」を意味します。
• of a function: 「関数の」という意味で、先行する名詞（Continuity）を修飾します。
• can be precisely defined: 「厳密に定義されうる」という意味の受動態です。
• in terms of: 「～の観点から」「～の言葉で」という意味の熟語です。
• metric spaces: 「距離空間」という数学的な概念を指します（複数形）。

The concept of convergence in analysis relies heavily on metric spaces. (解析学における収束の概念は、距離空間に大きく依存している。)

• The concept: 「概念」を意味します。
• of convergence: 「収束の」という意味で、先行する名詞（concept）を修飾します。
• in analysis: 「解析学における」という意味です。
• relies heavily on: 「～に大きく依存している」という意味の熟語です。
• metric spaces: 「距離空間」という数学的な概念を指します（複数形）。

関連

• topology
• distance function
• normed space
• topological space
• complete metric space
• compact metric space