topological space

ˌtɒpəˈlɒdʒɪkl speɪs トポロジカルスペース

1. 点と点の「近さ」や「つながり」の概念を抽象的に定義した集合。

数学、特に位相幾何学において、点間の距離という具体的な概念に頼らずに、集合上の「開集合」という概念を通じて「近さ」や「つながり」を定義する集合。これにより、連続性や収束といった概念を、より一般的な枠組みで扱うことが可能になります。

A topological space is a set endowed with a topology. (位相空間とは、位相が与えられた集合のことである。)

• A topological space: 「位相空間」という特定の数学的構造を指します。
• is: 「～である」という等価性を示します。
• a set: 数学的な「集合」を指します。
• endowed with: 「～が与えられた」という意味で、ある性質や構造が備わっていることを示します。
• a topology: 数学における「位相」という概念を指します。

Continuous functions are fundamental to the study of topological spaces. (連続関数は位相空間の研究において基本的である。)

• Continuous functions: 「連続関数」という数学的な関数の一種を指します。
• are: 「～である」という存在や状態を示します。
• fundamental to: 「～にとって基本的である」という意味で、不可欠な要素であることを示します。
• the study of: 「～の研究」を意味します。
• topological spaces: 「位相空間」という数学的構造の複数形を指します。

Every metric space is a topological space. (すべての距離空間は位相空間である。)

• Every: 「すべての」「あらゆる」という意味で、全体を指します。
• metric space: 数学における「距離空間」を指します。
• is: 「～である」という等価性を示します。
• a topological space: 「位相空間」という特定の数学的構造を指します。

関連

• topology
• metric space
• continuous function
• open set
• closed set
• neighborhood
• compactness
• connectedness