Hilbert space

/ˈhɪlbərt speɪs/ ヒルベルト空間

1. 内積が定義され、その内積から誘導されるノルムに関して完備であるようなベクトル空間。

距離や角度が定義できるベクトルの空間で、特に「完備」という性質を持つものです。量子力学などで粒子の状態を表すのに使われます。

In quantum mechanics, the states of a physical system are represented by vectors in a Hilbert space. (量子力学では、物理系の状態はヒルベルト空間内のベクトルで表現されます。)

• In quantum mechanics: 量子力学において
• the states of a physical system: 物理系の状態は
• are represented by: ～によって表現される
• vectors: ベクトル
• in a Hilbert space: ヒルベルト空間内での

Hilbert spaces are fundamental to the mathematical formulation of quantum mechanics and functional analysis. (ヒルベルト空間は、量子力学と関数解析の数学的定式化にとって不可欠です。)

• Hilbert spaces: ヒルベルト空間は
• are fundamental to: ～にとって不可欠である
• the mathematical formulation of: ～の数学的定式化
• quantum mechanics: 量子力学
• and functional analysis: および関数解析

Many infinite-dimensional function spaces can be endowed with an inner product, making them Hilbert spaces. (多くの無限次元関数空間は内積を付与されることで、ヒルベルト空間になります。)

• Many infinite-dimensional function spaces: 多くの無限次元関数空間は
• can be endowed with: ～を付与されることができる
• an inner product: 内積
• making them: それらを～にする
• Hilbert spaces: ヒルベルト空間

関連

• Vector space
• Inner product space
• Banach space
• Quantum mechanics
• Functional analysis
• Linear algebra