Inner product space

ˈɪnər ˈprɒdʌkt speɪs インナープロダクトスペース

1. ベクトル空間に内積が定義された空間。

ベクトル間の「内積」という演算が追加されたベクトル空間であり、長さや角度といった幾何学的な概念が導入される基礎的な概念です。

An inner product space is a vector space with an inner product. (内積空間とは、内積が定義されたベクトル空間のことである。)

An inner product space 内積が定義されたベクトル空間を指します。数学の専門用語です。

is 「〜である」という意味で、主語と補語を結びつけます。

a vector space ベクトルが定義された数学的な空間を指します。

with an inner product 「内積を持つ」という意味で、この空間に内積という特別な演算が備わっていることを示します。

Hilbert spaces are complete inner product spaces. (ヒルベルト空間は完備な内積空間である。)

Hilbert spaces ヒルベルト空間は、数学、特に関数解析学における重要な概念です。

are 「〜である」という意味で、主語と補語を結びつけます。

complete 「完備な」という意味で、すべてのコーシー列が空間内の点に収束する性質を示します。

inner product spaces 内積が定義されたベクトル空間を指します。

The concept of an inner product space is fundamental in functional analysis. (内積空間の概念は、関数解析学において基礎的である。)

The concept of 「〜の概念」という意味で、特定のアイデアや理論を指します。

an inner product space 内積が定義されたベクトル空間を指します。

is fundamental 「基礎的である」「非常に重要である」という意味です。

in functional analysis 「関数解析学において」という意味で、数学の一分野を示します。

Every inner product space can be turned into a normed vector space. (すべての内積空間はノルム空間に変換できる。)

Every inner product space 「すべての内積空間」という意味で、この特性が内積空間全般に適用されることを示します。

can be turned into 「〜に変換できる」という意味で、ある状態から別の状態へ移行する可能性を表します。

a normed vector space 「ノルム空間」は、各ベクトルに「長さ」（ノルム）が定義されたベクトル空間を指します。

Gram-Schmidt orthogonalization is used to construct an orthonormal basis in an inner product space. (グラム・シュミットの直交化は、内積空間における正規直交基底を構成するために用いられる。)

Gram-Schmidt orthogonalization グラム・シュミットの直交化は、線形代数におけるプロセスで、与えられた基底から正規直交基底を導出するために使われます。

is used to construct 「〜を構成するために用いられる」という意味で、ある目的のために利用されることを示します。

an orthonormal basis 「正規直交基底」は、各基底ベクトルが互いに直交し、かつ長さが1である基底を指します。

in an inner product space 「内積空間における」という意味で、特定の数学的空間の文脈を示します。