Inner product

[ˈɪnər ˈprɒdʌkt] インナープロダクト

1. スカラー積、内積

数学において、二つのベクトルを受け取り、スカラー値を返す演算です。幾何学的には、ベクトルの長さとそれらがなす角の余弦（コサイン）に関連します。線形代数や物理学で広く使われます。

The inner product of two orthogonal vectors is zero. (2つの直交するベクトルの内積はゼロになります。)

• The inner product: 「内積」という数学的な演算を指します。
• of two orthogonal vectors: 「2つの直交するベクトル」の間で、という意味です。
• is zero: 「ゼロである」という状態を表します。

We use the inner product to calculate the angle between vectors. (ベクトル間の角度を計算するために内積を使います。)

• We use: 「私たちは使う」という行為を表します。
• the inner product: 「内積」という演算を指します。
• to calculate: 「計算するために」という目的を表します。
• the angle: 「角度」を指します。
• between vectors: 「ベクトル間の」という意味です。

In Euclidean space, the dot product is a common form of the inner product. (ユークリッド空間では、ドット積は内積の一般的な形式です。)

• In Euclidean space: 「ユークリッド空間において」という場所を示します。
• the dot product: 「ドット積」という特定の種類の積を指します。
• is a common form: 「一般的な形式である」という状態を表します。
• of the inner product: 「内積の」という関係を示します。

関連

• Dot product
• Scalar product
• Vector space
• Orthogonality
• Norm
• Cross product