Euclidean space

/juːˈklɪdiən speɪs/ ユークリッド空間

1. 幾何学において、点、線、面といった概念が定義され、特定の距離や角度の性質を持つ空間。

古典的な幾何学で扱われる、直感的で平坦な空間を指します。例えば、平面や通常の3次元空間などがこれに該当し、ピタゴラスの定理などが成立します。現代数学ではより抽象的な空間も扱われますが、ユークリッド空間は最も基本的なモデルです。

In mathematics, a Euclidean space is a fundamental concept for studying geometry. (数学において、ユークリッド空間は幾何学を研究するための基本的な概念です。)

• In mathematics: 数学において
• a Euclidean space: ユークリッド空間（一つ）
• is: 〜である
• a fundamental concept: 基本的な概念
• for studying geometry: 幾何学を研究するための

The distance between two points in a Euclidean space can be calculated using the Pythagorean theorem. (ユークリッド空間における二点間の距離は、ピタゴラスの定理を用いて計算できます。)

• The distance: 距離
• between two points: 二点間の
• in a Euclidean space: ユークリッド空間において
• can be calculated: 計算できる
• using the Pythagorean theorem: ピタゴラスの定理を用いて

Most of the geometry we learn in high school is based on the principles of Euclidean space. (高校で学ぶ幾何学のほとんどは、ユークリッド空間の原理に基づいています。)

• Most of: 〜のほとんど
• the geometry: 幾何学
• we learn: 私たちが学ぶ
• in high school: 高校で
• is based on: 〜に基づいている
• the principles: 原理
• of Euclidean space: ユークリッド空間の

関連

• Non-Euclidean geometry
• Riemannian manifold
• Metric space
• Vector space
• Hilbert space
• Cartesian coordinate system