I
「私」という人を指します。
learned
「学ぶ」の過去形です。「知った」という意味になります。
that
ここでは、続く節(she is moving...)が「learned」の目的語であることを示す接続詞です。「~ということ」という意味合いで使われます。
she is moving
「引っ越している最中である」または「引っ越す予定である」という進行や近い未来の行動を表します。「move」は「引っ越す」を指します。
to another city
「別の街へ」という移動の方向や目的地を表します。「to」は「~へ」、「another city」は「別の街」を指します。