serendipitously

/ˌsɛrənˈdɪpɪtəsli/ セレンディピタスリー

1. 偶然に、思いがけず、幸運にも

予期せず良いことや望ましいものが偶然に発見されたり、起こったりする様子を表します。特に、探していたものではなかったのに、たまたま見つかった良いものや、意図せず良い結果につながった状況を指します。
They serendipitously found the perfect location for their new shop. (彼らは偶然にも新しい店の完璧な場所を見つけた。)

2. 思いがけない良い結果をもたらす形で

何かを意図して行っていたわけではないが、その過程で予期せず良い発見や結果に恵まれる様子を表します。計画性なくして幸運な成果を得る状況に用いられます。
He serendipitously stumbled upon a solution to the problem while researching something else. (彼は他のことを調べている間に、偶然にもその問題の解決策を見つけた。)