1.
機械などが作動する、機能する
機械やシステムなどが問題なく動いている状態や、特定の機能を果たしている状態を表します。
The
machine
operates
smoothly.
(その機械は滑らかに作動します。)
The machine
その機械
operates
作動する、機能する
smoothly.
滑らかに
2.
（機械・装置・システムなどを）操作する、動かす
人が機械や装置、システムなどに手を加えて、意図した通りに動かす行為を表します。
3.
事業やサービスを経営する、運営する
会社や個人が特定の事業、サービス、活動などを継続的に実行し、管理している状態や行為を表します。
They
operate
a
chain
of
restaurants.
(彼らはチェーンレストランを運営しています。)
They
彼らは
operate
運営する
a chain of restaurants.
一連のレストランを
Our
company
operates
globally.
(私たちの会社は世界規模で事業を展開しています。)
Our company
私たちの会社は
operates
経営している
globally.
世界規模で
4.
（手術を）行う
医師が患者の身体に対して手術を行う医療行為を表します。通常 'operate on someone' の形で使われます。
5.
（特定の地域などで）活動する、作戦を遂行する
軍隊や警察、あるいは組織などが特定の場所で任務や活動、作戦を行っている状態を表します。