1.
機械などが作動する、機能する
機械やシステムなどが問題なく動いている状態や、特定の機能を果たしている状態を表します。
The
machine
operates
smoothly.
(その機械は滑らかに作動します。)
The machine
その機械
operates
作動する、機能する
smoothly.
滑らかに
2.
（機械・装置・システムなどを）操作する、動かす
人が機械や装置、システムなどに手を加えて、意図した通りに動かす行為を表します。
3.
事業やサービスを経営する、運営する
会社や個人が特定の事業、サービス、活動などを継続的に実行し、管理している状態や行為を表します。
They
operate
a
chain
of
restaurants.
(彼らはチェーンレストランを運営しています。)
They
彼らは
operate
運営する
a chain of restaurants.
一連のレストランを
Our
company
operates
globally.
(私たちの会社は世界規模で事業を展開しています。)
Our company
私たちの会社は
operates
経営している
globally.
世界規模で
4.
（手術を）行う
医師が患者の身体に対して手術を行う医療行為を表します。通常 'operate on someone' の形で使われます。
5.
（特定の地域などで）活動する、作戦を遂行する
軍隊や警察、あるいは組織などが特定の場所で任務や活動、作戦を行っている状態を表します。
Police
are
operating
undercover.
(警察はおとり捜査で活動しています。)
Police
警察は
are operating
活動している
undercover.
おとり捜査で