He
男性一人を指す代名詞で、「彼」を意味します。
wasn't
「was not」の短縮形で、過去の否定、特にbe動詞の過去形に対する否定を表します。
speaking
「話す」という動詞speakの現在分詞形です。be動詞と組み合わせて過去進行形を作っています。「話していた」を意味します。
to
ここでは「~に」という相手を示す前置詞です。
her
女性一人を指す代名詞の目的格で、「彼女に」を意味します。
properly
「適切に」「ちゃんとした態度で」という副詞です。ここでは失礼なく、丁寧な態度で話す様子を表します。