duly

/ˈduːli/ デューリー

1. 義務や期待される通りに、あるいは正しい手順を踏んで、物事が適切に行われるさま。

法律や規則、慣習などに基づいて、あるいは当然と見なされるやり方で行動する際に使われます。
The forms were duly completed and submitted. (書類は適切に記入され、提出されました。)

2. 当然のこととして、または期待された通りに、行動や出来事が起こるさま。

時間通りに、あるいは順序や予測に基づいた結果として何かが行われる状況を強調します。
She arrived duly at the meeting, as expected. (彼女は期待通り、会議に時間通りに到着しました。)