They
「彼ら」や「彼女たち」など、複数の人を指します。
managed
「なんとかやり遂げた」「うまく対処した」という過去の行動を表します。manageの過去形です。
to salvage
「~を救出すること」という目的を表します。to不定詞です。
most of the crew
「乗組員のほとんど」を指します。most of ... は「…のほとんど」、crewは「乗組員」です。
after the accident
「事故の後で」という時間を表す句です。afterは前置詞、accidentは「事故」です。