Partition function

/pɑːrˈtɪʃən ˈfʌŋkʃən/ パーティション関数

1. 統計力学において、系の熱力学的特性を導出するための中心的な関数。全てのミクロな状態に関する情報を含む。

統計力学において、ある系のミクロな状態に関するすべての情報（それぞれの状態がどの程度の確率で現れるかなど）を凝縮した、非常に重要な数学的関数です。この関数を通じて、系の内部エネルギー、エントロピー、自由エネルギーといったマクロな熱力学的性質を計算することができます。温度、体積、粒子数などの外部条件が変化した際に、系がどのように振る舞うかを予測する上で不可欠な概念です。

The partition function is fundamental to statistical mechanics. (分配関数は統計力学にとって極めて重要である。)

• The: 特定のものを指す定冠詞。
• partition function: 統計力学における「分配関数」という専門用語。
• is: 「～である」という存在を表す動詞。
• fundamental: 「基本的な」「根源的な」という意味の形容詞。
• to: 「～にとって」「～の」という関連性を示す前置詞。
• statistical mechanics: 「統計力学」という物理学の一分野。

From the partition function, one can derive all thermodynamic properties. (分配関数から、全ての熱力学的特性を導き出すことができる。)

• From: 「～から」という起源や出発点を示す前置詞。
• the partition function: 「分配関数」を指す。
• one: 「人は」「一般的に」という不特定の人物を指す代名詞。
• can derive: 「～を導き出すことができる」という可能性を表す助動詞と動詞の組み合わせ。
• all: 「全ての」という意味の形容詞。
• thermodynamic properties: 「熱力学的特性」という意味の専門用語。

Calculating the partition function for complex systems is often challenging. (複雑な系における分配関数の計算は、しばしば困難である。)

• Calculating: 「計算すること」を意味する動名詞。
• the partition function: 「分配関数」を指す。
• for: 「～にとって」という対象を示す前置詞。
• complex systems: 「複雑な系」という意味の物理学用語。
• is often: 「しばしば～である」という頻度と状態を示す動詞と副詞の組み合わせ。
• challenging: 「困難な」「やりがいのある」という意味の形容詞。

The canonical partition function relates to a system in thermal equilibrium with a heat bath. (正準分配関数は、熱浴と熱平衡状態にある系に関連する。)

• The canonical partition function: 「正準分配関数」という特定の種類の分配関数。
• relates to: 「～と関連している」「～に関係がある」という意味の句動詞。
• a system: 「一つの系」を指す。
• in thermal equilibrium: 「熱平衡状態にある」という意味。
• with a heat bath: 「熱浴とともに」という意味で、熱浴と平衡状態にあることを示す。

2. 数論において、与えられた整数を正の整数の和として表す方法の数を数える関数。

数論における分割関数（partition function）は、与えられた正の整数nを、順序を考慮せずに正の整数の和として表現する方法の数をP(n)として数える関数です。例えば、3を分割する方法は3, 2+1, 1+1+1の3通りなのでP(3)=3となります。これは物理学の分配関数とは異なる概念ですが、同じ「partition function」という用語が使われます。

In number theory, the partition function counts the ways an integer can be expressed as a sum of positive integers. (数論において、分割関数は整数が正の整数の和として表現される方法の数を数える。)

• In: 「～において」という分野を示す前置詞。
• number theory: 「数論」という数学の一分野。
• the partition function: 「分割関数」という専門用語。
• counts: 「～を数える」という意味の動詞。
• the ways: 「方法の数」を指す。
• an integer can be expressed: 「ある整数が表現されうる」という受動態の形。
• as a sum of positive integers: 「正の整数の和として」という意味。

For example, the partition function of 4 is 5 because 4 can be written as 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1. (例えば、4の分割関数は5である。なぜなら4は4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1のように書けるからである。)

• For example,: 「例えば」という例示を示すフレーズ。
• the partition function of 4: 「4の分割関数」を意味し、4を分割する方法の数を指す。
• is 5: 「5である」という結果を示す。
• because 4 can be written as: 「なぜなら4は～として書けるから」という理由を示す。
• 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1: 4の分割方法の具体例。

The generating function for the partition function is a key tool in its study. (分割関数の母関数は、その研究における主要なツールである。)

• The generating function: 「母関数」という数学用語。
• for the partition function: 「分割関数に対する」を指す。
• is a key tool: 「重要なツールである」という意味。
• in its study: 「その研究において」という意味。

関連

• statistical mechanics
• thermodynamics
• free energy
• entropy
• ensemble
• Helmholtz free energy
• Gibbs free energy
• microstate
• macrostate
• number theory
• integer partition