integer partition

/ˈɪntɪdʒər pɑːrˈtɪʃən/ インティジャー・パーティション

1. 正の整数の順序を問わない和として、ある整数を表す方法。

正の整数をいくつかの正の整数の和で表す数学的な概念です。和の順序は区別されず、同じ数でも和の組み合わせが異なれば別の分割とみなされます。例えば、5の分割は5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1などがあります。

The integer partitions of 4 are 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, and 1+1+1+1. (4の整数分割は、4、3+1、2+2、2+1+1、1+1+1+1です。)

• The integer partitions: 整数分割、すなわち正の整数の和によって整数を表す方法を指します。
• of 4: 数字の「4」に関して、という意味です。
• are: 「～である」という意味のbe動詞です。
• 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, and 1+1+1+1.: 4の全ての整数分割の具体的なリストです。

Understanding integer partitions is crucial in combinatorics. (整数分割を理解することは、組み合わせ論において非常に重要です。)

• Understanding: 「理解すること」という動名詞です。
• integer partitions: 「整数分割」という数学の概念です。
• is: 「～である」という意味のbe動詞です。
• crucial: 「非常に重要な」「決定的な」という意味の形容詞です。
• in combinatorics: 「組み合わせ論において」という場所や分野を示す句です。

The number of integer partitions of n is denoted by p(n). (nの整数分割の数はp(n)で表されます。)

• The number: 「数」「個数」を意味します。
• of integer partitions: 「整数分割の」という、何かの数であるかを示します。
• of n: 特定の整数「n」に関して、という意味です。
• is denoted by: 「～によって示される」「～と表記される」という意味の受動態の表現です。
• p(n).: 整数nの分割数を表すために用いられる数学的な表記です。

関連

• partition function
• combinatorics
• number theory
• Young diagram
• Ferrers diagram