1.
実際に、実のところ、事実を言うと。何かが事実であることを強調したり、予想外の事実を提示する際に使われる。
通常、「as a matter of fact」という形で用いられ、前の発言内容を肯定・否定したり、補足説明を加えたりする際に使います。話し手が聞き手の推測や前提を覆すような、意外な事実を提示するニュアンスも含まれます。
2.
事務的な、素っ気ない、感情のこもっていない。事実のみを述べるような態度や様子。
人の態度、口調、表現などが、個人的な感情や主観を一切交えず、客観的な事実だけを淡々と述べるような様子を表す形容詞です。通常、この意味で用いる場合は「matter-of-fact」とハイフンで繋げて使われます。
Her
voice
was
calm
and
matter-of-fact
as
she
explained
the
situation.
(彼女は状況を説明する際、落ち着いていて事務的な口調だった。)
Her voice was calm
彼女の声は落ち着いていた
and matter-of-fact
そして事務的だった（感情を交えていない）
as she explained
彼女が説明したときに
the situation
その状況を
He
gave
a
matter-of-fact
report
on
the
accident,
showing
no
emotion.
(彼は事故について、感情を一切見せずに事務的な報告をした。)
He gave
彼は与えた（ここでは「した」の意）
a matter-of-fact report
事務的な報告
on the accident
その事故について
showing no emotion
感情を一切見せずに
3.
事実、真実。議論や考察の対象となる具体的な事柄。
ある事柄が意見や推測ではなく、客観的な真実や確定した情報であることを指す名詞句です。「それは事実の問題だ」のように使われます。