on its last legs

ˌɑːn ɪts ˈlæst leɡz オン イッツ ラスト レグズ

1. 限界の状態にある、壊れかかっている

機械や物などが古くなったり使い古されたりして、もうすぐ動かなくなる、壊れる、あるいは機能しなくなる寸前の状態を表します。比喩的に、人の体力が限界に近い状態にも使われます。
My old car is really on its last legs; I need to get a new one soon. (私の古い車は本当に限界だ。すぐに新しいのを買わなきゃ。)

2. 存続の危機に瀕している、破綻寸前である

事業、組織、理論、計画などが、問題や困難により、もはや存続できないほど弱っている、または終焉を迎えようとしている状態を表します。
The company has been on its last legs since the economic downturn. (その会社は景気後退以来、破綻寸前の状態だ。)
関連
about to collapse
at the end of its tether
on its last gasp