I
「私」という人を指します。
don't know how
どのように、その方法が分からない、という意味です。
but
前の文と後の文をつなぎ、対照的な内容を示す接続詞です。「しかし」という意味です。
I managed to finish
「~を終えることができた」という意味です。困難だったが成功したニュアンスを含みます。
the project
特定の計画や課題を指します。「そのプロジェクト」という意味です。
somehow
具体的な方法や理由が分からないまま、どうにかして、という意味です。