They
「彼ら」を指します。
have decided
「～することに決めた」という現在完了形で、決定が現在の状況に影響していることを表します。
to cut ties
「関係を断つ」「縁を切る」というイディオムです。
with
「～と」という相手や関係を表します。
their former business partner
「彼らの以前のビジネスパートナー」を指します。
due to
「～のために」「～が原因で」という理由や原因を表す句です。
disagreements
「意見の不一致」「論争」を指します。