1.
特定の時間と場所で会うことを事前に決めた正式な約束や面会のこと。主にビジネス、医療、サービスなどで使われます。
特定の目的のために、事前に時間と場所を決めて行う面会や業務上の約束を指します。主に専門家（医師、弁護士など）や顧客との公式な会合に使われることが多いです。
I
have
an
appointment
with
the
doctor
at
3
PM.
(私は午後3時に医者の予約があります。)
I
「私」を指します。
have an appointment
「約束がある」という意味の熟語です。
with the doctor
「医者と」という意味で、誰との約束かを示します。
at 3 PM
「午後3時に」という時間を示します。
2.
特定の職務や地位に誰かを正式に選んだり、指名したりする行為。または、そのようにして与えられた職務や地位そのもの。
ある人物を特定の職務や地位に就かせる行為や、その結果として与えられる職務や地位自体を指します。公的な機関や企業内で用いられることが多いです。
His
appointment
as
CEO
was
announced
yesterday.
(彼のCEO就任が昨日発表されました。)
His appointment
「彼の任命」または「彼の職務」を指します。
as CEO
「CEOとして」という役割を示します。
was announced
「発表された」という意味の受動態です。
yesterday
「昨日」という時を示します。
3.
建物や部屋に備え付けられた設備、調度品、または装飾品のことを指します。通常は複数形（appointments）で使われます。
部屋や建物に備え付けられている家具、設備、装飾品などの備品全般を指す言葉です。特に、上質なものや特定のスタイルを持つものを指す際に使われます。
Despite
its
age,
the
house
retained
its
original
appointments.
(その家は古さにもかかわらず、元の調度品を保持していました。)
Despite its age
「その古さにもかかわらず」という意味です。
the house
「その家」を指します。
retained
「保持していた」「維持していた」という意味です。
its original appointments
「その本来の備品や装飾」を指します。