The smell
その匂いを指します。
of the flowers
その花々の、という意味です。The smell of the flowers で「その花々の匂い」となります。
was so strong
非常に強かった、という意味です。so strong で「とても強い」となります。
it overpowered
それは圧倒した、という意味です。was so strong that it overpowered... と、接続詞 that が省略されています。「非常に強かったので、それが...を圧倒した」という構造です。
all other scents
他の全ての香りを指します。