conquer

[ˈkɒŋkər] コンカー

1. 武力などによって敵や領土を打ち負かし、支配下に置くこと。

敵対する相手や難しい状況を力ずくで克服し、完全に自分のコントロール下に置くイメージです。土地や人々を支配下に置く物理的な征服から、困難や恐怖を乗り越える精神的な克服まで幅広く使われます。
The Romans conquered much of Europe in ancient times. (ローマ人は古代にヨーロッパの多くを征服した。)

2. 困難や恐怖などを克服し、制御下に置くこと。

困難や障害、個人的な弱点や病気などを、努力や意志の力で乗り越え、克服するイメージです。物理的なものだけでなく、精神的なものにも使われます。
She managed to conquer her fear of heights. (彼女はなんとか高所恐怖症を克服した。)

3. ゲームなどで、相手を完全に打ち負かすこと。

競争相手やライバルを完全に打ち負かし、優位に立つイメージです。スポーツやビジネス、ゲームなど、競争が存在する様々な場面で使われます。
He managed to conquer his opponent in the final round. (彼は決勝で対戦相手を打ち負かすことができた。)
関連
vanquish
overcome
subdue
win