ordinary differential equation

/ˌɔːrdɪnəri ˌdɪfəˈrɛnʃl ɪˈkweɪʒn/ オーディナリー ディファレンシャル イクエーション

1. 一つの独立変数とその導関数のみを含む方程式。

一つの独立変数とその導関数のみで構成される微分方程式を指します。物理学、工学、生物学など、様々な分野でシステムの挙動を記述するために用いられます。

The study of ordinary differential equations is fundamental in mathematical analysis. (常微分方程式の研究は、数学的解析において基礎的です。)

• The study: ある特定の学問分野や主題の「研究」を指します。
• of ordinary differential equations: 「常微分方程式の」という意味で、研究の対象が常微分方程式であることを示します。
• is fundamental: 「基礎的である」という意味で、その重要性や基本的な性質を述べます。
• in mathematical analysis: 「数学的解析において」という意味で、研究が行われる分野や文脈を示します。

Newton's second law of motion can be expressed as an ordinary differential equation. (ニュートンの運動の第2法則は、常微分方程式として表現できます。)

• Newton's second law of motion: 「ニュートンの運動の第2法則」という物理法則を指します。
• can be expressed: 「～として表現されうる」という意味で、可能性や方法を示します。
• as an ordinary differential equation: 「常微分方程式として」という意味で、表現の形式を特定します。

Solving an ordinary differential equation often involves finding a function that satisfies the given conditions. (常微分方程式を解くことは、与えられた条件を満たす関数を見つけることをしばしば含みます。)

• Solving: 「解くこと」という行為やプロセスを指します。
• an ordinary differential equation: 「常微分方程式を」という意味で、解かれる対象を示します。
• often involves: 「しばしば～を含む」という意味で、そのプロセスに何が必要かを示します。
• finding a function: 「関数を見つけること」という意味で、解の形式が関数であることを示します。
• that satisfies the given conditions: 「与えられた条件を満たす」という意味で、見つけるべき関数の特性や要件を説明します。

2. 複数の独立変数とその導関数を含む偏微分方程式とは異なり、一つの独立変数のみを扱う。

「微分方程式」という広い範疇の中で、一つの独立変数とその導関数のみを扱うものを「常微分方程式」と呼びます。複数の独立変数とその導関数を扱う「偏微分方程式」とは根本的に異なります。

An ordinary differential equation differs from a partial differential equation in the number of independent variables. (常微分方程式は、独立変数の数において偏微分方程式とは異なります。)

• An ordinary differential equation: 「常微分方程式」を指します。
• differs from: 「～と異なる」という意味で、比較対象との違いを示します。
• a partial differential equation: 「偏微分方程式」を指します。
• in the number of independent variables.: 「独立変数の数において」という意味で、その違いの点を明確にします。

While ODEs involve derivatives with respect to a single variable, PDEs deal with multiple variables. (常微分方程式が単一の変数に関する導関数を含むのに対し、偏微分方程式は複数の変数を扱います。)

• While ODEs: 「常微分方程式が～である一方」という意味で、対比を示します。
• involve derivatives: 「導関数を含む」という意味です。
• with respect to a single variable,: 「単一の変数に関して」という意味で、導関数の対象を示します。
• PDEs deal with multiple variables.: 「偏微分方程式は複数の変数を扱う」という意味で、その違いを述べます。

The classification into ordinary and partial differential equations is based on the number of independent variables. (常微分方程式と偏微分方程式への分類は、独立変数の数に基づいています。)

• The classification: 「分類」や「区分け」を指します。
• into ordinary and partial differential equations: 「常微分方程式と偏微分方程式への」という分類の基準や結果を示します。
• is based on: 「～に基づいている」という意味です。
• the number of independent variables.: 「独立変数の数」を指し、分類の根拠を示します。

関連

• differential equation
• partial differential equation
• calculus
• derivative
• integration
• initial value problem
• boundary value problem
• mathematical modeling