partial differential equation

pɑːrʃəl dɪfərɛnʃəl iːˈkweɪʒən パーシャル ディファレンシャル イクウェイジョン

1. 複数の独立変数を持つ関数とその偏導関数を含む方程式。

物理学、工学、経済学など多くの科学技術分野で、時間や空間といった複数の変数に依存する現象を数学的に記述するために使われます。熱伝導、波の伝播、流体の流れなどをモデル化するのに不可欠なツールです。

The heat equation is a famous example of a partial differential equation. (熱方程式は偏微分方程式の有名な例です。)

• The heat equation: 「熱方程式」という特定の数式を指します。
• is: 「～である」という状態を表す動詞です。
• a famous example: 「有名な例」を意味します。
• of: 「～の」という所属や関係を示す前置詞です。
• a partial differential equation: 「偏微分方程式」という種類の数式を指します。

Solving partial differential equations often requires advanced mathematical techniques. (偏微分方程式を解くことは、しばしば高度な数学的手法を必要とします。)

• Solving: 「解くこと」という動名詞で、行為を指します。
• partial differential equations: 「偏微分方程式」という数学的概念です。
• often: 「しばしば」という頻度を表す副詞です。
• requires: 「～を必要とする」という動詞です。
• advanced mathematical techniques: 「高度な数学的手法」を意味します。

Many physical laws are expressed in terms of partial differential equations. (多くの物理法則は偏微分方程式で表現されます。)

• Many physical laws: 「多くの物理法則」を意味します。
• are expressed: 「表現される」という受動態の動詞句です。
• in terms of: 「～の観点から」「～という形で」という意味の句です。
• partial differential equations: 「偏微分方程式」という数学的表現を指します。

関連

• ordinary differential equation
• calculus
• mathematical physics
• finite element method
• numerical analysis
• PDE