numerical analysis

[njuːˈmɛrɪkl̩ əˈnæləsɪs] ニューメリカルアナリシス

1. 数学的問題を数値的な近似手法を用いて解くための数学の一分野。

微積分や線形代数などの数学的課題を、厳密な解析解ではなく、数値的な近似値を使ってコンピュータで解くための理論と手法を扱う学問分野を指します。科学技術計算の基盤となります。

Numerical analysis is crucial for simulating complex physical phenomena. (数値解析は複雑な物理現象をシミュレーションするために不可欠です。)

• Numerical analysis: 数学の問題を数値的な方法で解くための学問分野を指します。
• is crucial: 非常に重要である、不可欠であるという意味です。
• for simulating: 〜をシミュレートするために、という意味です。
• complex physical phenomena: 複雑な物理的な現象、出来事を指します。

She specializes in numerical analysis, particularly in solving partial differential equations. (彼女は数値解析、特に偏微分方程式を解くことを専門としています。)

• She: 「彼女」という女性を指します。
• specializes in: 〜を専門としている、という意味です。
• numerical analysis: 数学の問題を数値的な方法で解くための学問分野を指します。
• particularly: 特に、とりわけ、という意味です。
• in solving: 〜を解くことにおいて、という意味です。
• partial differential equations: 複数の変数を持ち、それらの変数に関する偏導関数を含む方程式を指す数学用語です。

Modern engineering relies heavily on techniques developed through numerical analysis. (現代工学は、数値解析を通じて開発された技術に大きく依存しています。)

• Modern engineering: 現代の工学、技術分野を指します。
• relies heavily on: 〜に強く依存している、大きく頼っている、という意味です。
• techniques: 特定の作業を行うための手法や技術を指します。
• developed through: 〜を通じて開発された、生み出された、という意味です。
• numerical analysis: 数学の問題を数値的な方法で解くための学問分野を指します。

2. 数値的な近似手法を用いて、具体的な数学問題を解く計算プロセスや技術。

学問分野としての数値解析が理論を扱うのに対し、こちらは具体的な計算アルゴリズムやその適用を指します。例えば、ある方程式の解を反復法で近似したり、データ間の補間を行う際の具体的な計算手法などです。

The project involves applying numerical analysis to optimize engine performance. (このプロジェクトでは、エンジン性能を最適化するために数値解析を適用します。)

• The project: 計画や事業、課題などを指します。
• involves applying: 〜を適用することを含む、という意味です。
• numerical analysis: 数値的な方法で問題を解く計算手法を指します。
• to optimize: 〜を最適化するために、という意味です。
• engine performance: エンジンの性能や能力を指します。

We used numerical analysis to predict the structural integrity under various loads. (様々な負荷の下での構造の健全性を予測するために、数値解析を使用しました。)

• We: 「私たち」を指します。
• used: 〜を使用した、という意味です。
• numerical analysis: 数値的な方法で問題を解く計算手法を指します。
• to predict: 〜を予測するために、という意味です。
• the structural integrity: 構造の健全性や安定性を指します。
• under various loads: 様々な負荷や重圧の下で、という意味です。

Understanding numerical analysis is essential for anyone working with scientific simulations. (数値解析を理解することは、科学シミュレーションに携わる人にとって不可欠です。)

• Understanding: 〜を理解すること、という意味です。
• numerical analysis: 数値的な方法で問題を解く計算手法を指します。
• is essential: 必要不可欠である、という意味です。
• for anyone: 誰にとっても、という意味です。
• working with: 〜に従事している、〜を扱っている、という意味です。
• scientific simulations: 科学的なシミュレーションや模擬実験を指します。

関連

• Computational mathematics
• Algorithm
• Approximation
• Error analysis
• Scientific computing
• Finite element method
• Optimization