on the subject of that

/ˈɒn ðə ˈsʌbdʒɪkt əv ðæt/ オン ザ サブジェクト オブ ザット

1. そのことについて話す際に、話題を切り替える表現。

直前の会話に関連する別の話題に切り替える際や、その話題について触れる際に使われる口語的な表現です。
We were talking about the meeting. On the subject of that, did you send the agenda? (会議の話をしていましたね。そのことですが、議題は送りましたか?)

2. すでに述べられた話題や事柄について言及する際に用いられる表現。

すでに話題に上った事柄やテーマについて、改めて詳しく話す、あるいは質問する際に使用されます。
We discussed the budget cut earlier. On the subject of that, what will be the impact on our department? (先ほど予算削減について話し合いましたね。そのことですが、私達の部署への影響はどうなりますか?)