hinge on

[hɪndʒ ɑːn] ヒンジ オン

1. 何かの結果や成功が、特定の条件や事柄に完全に依存している、または左右される。

ある事柄の成り行きや成功が、別の特定の要因や条件に完全に左右される状況を表します。その要因がなければ、結果は異なるといった強い依存関係を示唆します。
The success of the project will hinge on the team's ability to innovate. (そのプロジェクトの成功は、チームの革新する能力にかかっているだろう。)

2. (話や議論の核心が)〜にある、〜が要点である。

議論や話の最も重要な点、核心がどこにあるかを示す際に用いられます。その点がなければ、話全体が成立しない、という意味合いを含みます。
The whole argument hinges on whether we can prove their motive. (議論全体は、私たちが彼らの動機を証明できるかどうかにかかっている。)
関連
revolve around
rest on
pivot on
be contingent on
be predicated on