The artist was known for his retiringly modest nature.
その芸術家は、内気で控えめな性格で知られていた。
The artist
「その芸術家」という特定の芸術家を指します。
was known
「知られていた」ということを表します。
for his retiringly modest nature
「彼の内気で控えめな性格のために」という意味です。
retiringly
「内気なさま」という意味の副詞です。
modest
「控えめな」という意味の形容詞です。
nature
「性格」という意味の名詞です。