extension

/ɪkˈstɛnʃən/, /ɛkˈstɛnʃən/ イクステンション, エクステンション

1. 何かを長くしたり、大きくしたり、広げたりする行為。

何かが時間的に伸びたり、物理的に大きくなったり、範囲が広がったりする、といった「広がり」や「追加」のニュアンスを持つ言葉です。
The extension of the contract was approved. (契約の延長が承認されました。)

2. 既存のものに追加された部分や、既存のものから枝分かれしたもの。

内線電話のように本体から派生したものや、建物や髪の毛に追加して物理的に拡張した部分などを指すときに使われます。
My office extension is 205. (私のオフィスの内線番号は205です。)

3. ファイル名のピリオドの後に続く、ファイルの種類を示す文字の並び。

コンピューターファイル名の末尾にあるピリオド以下の部分で、ファイルがどのような種類のデータを含んでいるかを示す識別のためのものです。プログラムがファイルを開く際に参考にします。
The file has a .txt extension. (そのファイルは.txtという拡張子を持っています。)

4. ウェブブラウザなどのソフトウェアに機能を追加するための小さなプログラム。

ウェブブラウザやその他のアプリケーションの機能を拡張したり、新しい機能を追加したりするためのプログラムです。ユーザーがソフトウェアをより便利にカスタマイズするために利用されます。
I installed a browser extension to block ads. (広告をブロックするためのブラウザ拡張機能をインストールしました。)
関連
prolongation
appendage
augmentation