checkmate

tʃɛkˈmeɪt チェックメイト

1. チェスにおいて、相手のキングが次の手で捕らえられる状態になり、それを防ぐ手がまったくないこと。これによりゲームが終了し、勝利が確定します。

チェスというボードゲームで、相手のキングがどんな手を打っても敵の駒に取られてしまう「チェック」の状態から逃れられないことを指します。この状態になった時点で、チェックメイトを与えたプレイヤーがゲームの勝者となります。
White delivered checkmate in five moves. (白は5手でチェックメイトを仕掛けた。)

2. 議論や競争などで相手を完全に打ち負かし、反論の余地がない状態に追い込むこと。または、手詰まりでどうしようもない状況に陥ること。

チェスの「チェックメイト」という概念から転じて、ビジネスや政治、議論などにおいて、相手を完全に論破したり、手の打ちようがない状況に追い込んだりする様子を表現する際に使われます。完全な勝利や、絶体絶命の行き詰まりを表す言葉です。
His argument was so strong that it was a checkmate to the opposition. (彼の主張は非常に強力で、相手にとってはチェックメイトだった。)