beat the odds

[biːt ðə ˈɒdz] ビート ジ オッズ

1. 非常に可能性が低い、または不利な状況にもかかわらず、成功を収めること。予想や困難を克服すること。

成功の可能性が低い状況や、困難な障害があるにもかかわらず、それを乗り越えて目標を達成したり、望ましい結果を得たりすることを表すフレーズです。直訳すると「可能性(オッズ)を打ち負かす」となり、不利な状況を逆転させるイメージを持ちます。
She beat the odds and won the championship despite her injury. (彼女は怪我にもかかわらず、困難を乗り越えて選手権で優勝した。)
関連
defy expectations
succeed against all odds
make it through
win against the odds