1.
～なのに、～であっても。
何か不利な状況や障害が存在するにもかかわらず、それにも負けずに何かが起こる、または行われる状況を表します。対照的な二つの要素（障害と結果）をつなげる役割をします。
Despite
the
rain,
we
went
for
a
walk.
(雨にもかかわらず、私たちは散歩に出かけました。)
Despite the rain
「雨にもかかわらず」という意味の句です。
we
「私たち」という複数の人を指します。
went for a walk
「散歩に出かけた」という過去の行動を表します。
She
succeeded
despite
facing
many
challenges.
(多くの困難に直面したにもかかわらず、彼女は成功しました。)
She
「彼女」という女性を指します。
succeeded
「成功した」という過去の出来事を表します。
despite facing many challenges
「多くの困難に直面したにもかかわらず」という意味の句です。
Despite
his
efforts,
he
didn't
win
the
race.
(彼の努力にもかかわらず、彼はレースに勝てませんでした。)
Despite his efforts
「彼の努力にもかかわらず」という意味の句です。
he didn't win the race
「彼はレースに勝てなかった」という過去の出来事を表します。
2.
悪意、恨み。
現代ではほとんど使われませんが、特に 'in despite of' の形で「～を侮辱して」「～を軽蔑して」といった意味合いで使われることがありました。単独で名詞として「悪意」「恨み」を意味することもありましたが、これも非常にまれな用法です。現代では通常、この意味では 'spite' や 'malice' が使われます。
(This
usage
is
archaic
and
rarely
used
in
modern
English.)
(（この用法は古風であり、現代英語ではめったに使われません。）)
to do something in despite of someone
「誰かを侮辱して何かをする」「誰かの意向を無視して何かをする」といった、現代ではあまり使われない古風な表現です。
(Modern
usage
prefers
'malice'
or
'spite'
for
this
meaning.)
(（現代ではこの意味で 'malice' や 'spite' が好まれます。）)
a feeling of despite
「悪意や恨みの感情」を指しますが、この表現も非常にまれです。
(This
phrase
is
largely
obsolete.)
(（このフレーズはほぼ廃れています。）)
out of despite
「悪意から」「腹いせに」といった意味ですが、これも現代ではほとんど使われません。