Anyway

ˈɛniˌweɪ エニーウェイ

1. 話題を変えたり、本題に戻ったり、重要でないことを付け加えるときに使う言葉。

前の話から話題を変えたいとき、脱線した話を元の筋に戻したいとき、あるいは前の話があまり重要でなく、これから言うことの方が重要だと示したいときなどに使われます。文頭によく置かれます。また、文末で前の文に対する少し付け足しのようなニュアンスで使われることもあります。
I don't know if I'm going to the party, but anyway, I should finish this work first. (パーティーに行くかどうか分からないけど、まあ、とにかくまずこの仕事を終わらせないと。)

2. 手段や状況に関わらず、どんな場合でも、という意味を表す言葉。

前に述べられた困難な状況や障害、あるいは特定の手段が使えないことに関わらず、何かを実行したり、ある結果になったりする場合に使われます。「とにかく」「どうにかして」「いずれにせよ」といったニュアンスです。
It's raining heavily, but I have to go out anyway. (ひどく雨が降っているけど、とにかく出かけなければならない。)

3. 前の文脈とは切り離して、結論や意見を強調する際に使う言葉。

前の文脈や理由がどうであれ、これから述べる結果や結論が事実であることを強調したい場合に「とにかく」「いずれにせよ」というニュアンスで使われます。
I didn't like the movie much. Anyway, the popcorn was good. (その映画はあまり好きじゃなかった。それはさておき、ポップコーンはおいしかった。)