It's
「それは~である」という意味で、主語「It」と動詞「is」の短縮形です。
important
「重要な」という意味で、重要性を示します。
to
動詞「spay」の不定詞を作るため、目的や必要性を示します。
spay
「去勢する」(この文脈ではメス動物の避妊手術)という動詞です。
pets
「ペット」という複数の飼い動物を指します。
to
「~するために」という目的を示す前置詞です。
control
「抑制する」「管理する」という動詞です。
overpopulation
「過剰な個体数」という意味です。