He
男性一人を指す代名詞です。
looks
「~に見える」という意味の動詞です。三人称単数現在形です。
like
ここでは「~のように」という意味の前置詞です。
a wet rat
ここでは「濡れたネズミのように」という意味です。濡れたネズミはみすぼらしい、しょげた様子を表す比喩として使われます。
after
時間を示す前置詞です。「~の後に」という意味です。
walking
「歩くこと」という意味の動名詞です。
in the rain
「雨の中を」という意味です。in は状況を示す前置詞、the rain は「雨」です。