He's
「He is」の短縮形で、「彼は～です」という意味です。
an old hand
「経験豊富な人、ベテラン」という意味の熟語です。
at negotiations
「交渉においては」という意味で、特定の活動分野を示します。
so
「だから、そのため」という意味で、結果を示します。
I'm sure
「I am sure」の短縮形で、「きっと～だと確信している」という意味です。
he'll handle
「he will handle」の短縮形で、「彼が処理するだろう、対処するだろう」という意味です。
the deal
「その取引」という意味です。
well
「うまく、上手に」という意味で、動詞の状態を修飾します。