1.
公式に与えること、許可すること。
「与える」「許可する」といった行為を、特に権威や許可が必要な状況で行うイメージです。公式な文書や手続きに伴うことが多いです。
Please
grant
me
one
wish.
(どうか私の願いを一つだけ叶えてください。)
Please
どうか
grant
与えてください、聞き届けてください
me
私に
one wish.
一つだけ願いを
2.
政府、財団などから特定の目的に対して与えられるお金（助成金、奨学金、補助金など）。
研究、教育、事業などの特定の目的のために、返済不要で与えられる資金を指すことが多いです。個人や組織が公的な機関などから受け取るイメージです。
He
funded
his
project
with
a
grant.
(彼は助成金でプロジェクトの資金を調達した。)
He
彼は
funded
資金を調達しました
his project
彼のプロジェクトの
with a
～を使って、～で
grant.
助成金
3.
（渋々）認めること、是とすること。
議論などで相手の主張の一部や事実を、たとえ不本意であっても「それはそうだ」と受け入れるイメージです。
4.
（法律）土地や権利などを譲渡すること。
不動産や知的財産などの権利を、法的に有効な形で相手に渡すイメージです。所有権や使用権などが移転します。