He
「彼」という男性を指します。
finally
「ついに」「最終的に」という意味で、時間の経過や困難の末に何かが起こったことを示します。
conceded
「concede」の過去形です。「認めた」「譲歩した」という意味です。
that
直後の節が前の言葉(ここではconceded)の目的語であることを示す接続詞です。「~ということを」という意味です。
she
「彼女」という女性を指します。
was
「be動詞」の過去形です。「~だった」「~であった」という意味です。
right.
「正しい」「合っている」という意味です。